كيفية حساب محيط المثلث

الكاتب : حبيبة دراز

التعليم

17 أكتوبر 2024

منذ شهر واحد

عناصر الموضوع:

1. أنواع المثلثات

2. ما المقصود بمحيط المثلث؟

3. كيفية حساب محيط المثلث

عناصر الموضوع:

1. أنواع المثلثات

2. ما المقصود بمحيط المثلث؟

3.كيفية حساب محيط المثلث

في هذا المقال سوف نعرف أكثر عن المثلثات وما المقصود بها، وأنواعها المختلفة، وسوف نتعرف على القليل من التفصيل عن أنواع المثلثات والمختلف بينهم، وسيتم شرح خطوات إيجاد محيط هذه المثلثات.

1. أنواع المثلثات

يوجد مثلثات كثيرة مختلفة الأشكال والأطوال، تم تقسيم هذه المثلثات لعدة أنواع على طبقا لمعيارين، وهما:

أنواع المثلثات بالنسبة للزوايا:

المثلث الحاد :

وهو المثلث الذي يكون قياس زواياه أقل من تسعون درجة، كالمثلث ( أ ب ج )، ذو الزوايا 60 درجة، 50 درجة، 40 درجة.

المثلث منفرج الزاوية:

المثلثات منفرجات الزاوية هي المثلثات التي تحتوي على زاوية واحدة قياسها أكبر من تسعون درجة، كالمثلث ( أ ب ج )، والذي قياس زواياه هي 50 درجة، 20 درجة، والزاوية المنفرجة ذات المئة درجة.

المثلث قائم الزاوية:

وهذه المثلثات تحتوي على زاوية قائمة، والزاوية القائمة هي الزاوية التي يكون قياسها تسعون درجة تماما.

أنواع المثلثات بالنسبة للأضلاع:

المثلث متساوي الأضلع:

المثلثات متساوية الأضلع الثلاثة هي المثلثات التي يكون كل أطوال أضلاعها الثلاثة متساوية ومتطابقة، كالمثلث طول ضلعه الأول هو خمسون سنتي مترا، وطول ضلعه الثاني خمسون سنتي مترا، وطول ضلعه الثالث والأخير هو خمسون سنتي مترا أيضا.

المثلث متساوي الضلعين:

وهو المثلث الذي يكون قياس طول ضلعين من أضلاعه الثلاثة متساوي، كأن يكون طول ضلعه الأول عشرون سنتي مترا، والثاني عشرون سنتي مترا، والثالث مختلف فيكون قياس طوله يساوي ثلاثون سنتي مترا.

المثلث غير متساوي الأضلع:

وهو المثلث الذي يكون أطوال أضلاعه الثلاثة مختلفين غير متساوين في أطوالهم؛ فيكون قياس طول الضلع الأول هو خمسة وعشرون سنتي مترا، وطول الضلع الثاني هو خمسون سنتي مترا، وطول الضلع الثالث والأخير هو عشرون سنتي مترا.

أنواع المثلثات بالنسبة للأضلع والزوايا:

المثلث متساوي الأضلع أو متساوي الزوايا:

وهو المثلث الذي تكون أطوال أضلعه متساوية، وقياس زواياه متساوية أيضا.

المثلث قائم الزاوية ومتساوي الضلعين:

وهو المثلث الذي يكون طول ضلعين من أطلاعه متساوية، ويكون ذو زاوية قائمة؛ أي زاوية تكون قياسها يساوي التسعون درجة.

المثلث متساوي الضلعين ومنفرج الزاوية:

وهو المثلث الذي يكون لدية ضلعين من أضلاعه متساويين، وذو زاوية منفرجة؛ أي زاوية يكون قياسها أكبر من تسعون درجة.

المثلث متساوي الضلعين الحاد:

وهو المثلث الذي يكون جميع زواياه حادة؛ أي قياسها أقل من تسعون درجة، ويكون له ضلعين متساويين في الطول.

المثلث مختلف الأضلع قائم الزاوية:

وهو المثلث الذي يمتلك زاوية واحدة قائمة، وتكون أطوال أضلاعه الثلاثة مختلفة.

المثلث مختلف الأضلع منفرج الزاوية:

وهو المثلث الذي يحتوي على زاوية واحدة منفرجة؛ أي أكبر من تسعون درجة، وتكون قياس أطوال جميع أضلعه مختلفة.

المثلث مختلف الأضلع حاد الزوايا:

وهو المثلث الذي تكون جميع زواياه حادة؛ أي أن يكون قياسها أقل من تسعون درجة، ويكون جميع أطوال أضلاعه الثلاثة مختلفة وغير متساوية. [1]

2. ما المقصود بمحيط المثلث؟

المحيط للأشكال ثنائية الأبعاد هو المسافة حلول هذا الشكل، ويمككنا حساب محيط أي شكل بحساب أطوال أضلاعه، وفي حالة المثلث باختلاف أنواعه فهو طول المسافة حول المثلث؛ أي أطوال أطلاع المثلث الثلاثة مجموعة مع بعضهم البعض، بإيجاز

المحيط = مجموع أطوال المثلث الثلاثة،أو يمكننا كتابتها بهذا الشكل:

P = a+b+c ، فتكون P رمز للمحيط (Perimeter) و a تمثل طول الضلع الأول، و b تمثل طول الضلع الثاني، و c تمثل طول الضلع الثالث، ومن المهم ألا تنسى كتابة وحدة القياس وإضافتها لإجابتك في النهاية. [2]

3. كيفية حساب محيط المثلث

يختلف حساب محيط كل مثلث عن الأخر، تبعا لنوع المثلث، فلكل نوع كيفية مختلفة، ونوضح هذه الكيفيات المختلفة، وهي:

أ. حساب محيط المثلث غير متساوي الأضلاع:

يتم حساب محيط المثلث غير متساوي الأضلاع عن طريق جمع أطوال أضلاعه الثلاثة غير المتساوية، باستخدام الصيغة: المحيط (P) = أ + ب + ج ، حيث (أ) و(ب) و(ج) هي أطوال أضلع المثلث الثلاثة.

ب. حساب محيط المثلث متساوي الضلعين:

يتم حساب محيط المثلث متساوي الضلعين بواسطة إيجاد مجموع طول الضلعين المتساويين والضلع الثالث المختلف، باستخدام الصيغة: المحيط (P) = 2أ + ب ، حيث (أ) ضلعان لهما نفس الطول، و(ب) الضلع الثالث المختلف طوله.

ج. حساب محيط المثلث متساوي الأضلع:

يتم حساب محيط المثلث الذي جميع أطوال أضلاعه متساوية بواسطة ضرب طول الضلع في ثلاثة، وتكون صيغتها: المحيط = 3 x أ

د. حساب محيط المثلث قائم الزاوية:

يتم حساب محيط المثلث قائم الزاوية بواسطة التعويض بالأضلع المعطاة، باستخدام الصيغة:

المحيط (P) = أ + ب + ج .

يمكن استخدام نظرية فيثاغورس في هذه الحالة؛ لآنه مثلث قائم الزاوية، باعتبار أن أحد أطوال هذا المثلث مجهولة، ينص قانون فيثاغورس على أن مربع الوتر يساوي مجموع مربعي الضلعين الأخرين، حيث أن: (أ) ضلع عمودي على، و(ب) ضلع القاعدة، و(ج) هو وتر المثلث قائم الزاوية، إذا فإن (2أ) = (2ب) + (2ج)، وبالتالي يمكن كتابة محيط المثلث قائم الزاوية كالآتي: المحيط (P) = (أ) + (ب) + √(2أ + 2ب)، وذلك لأن 2ج= 2أ +2ب، وبالتالي ج= √(2أ + 2ب).

ه. حساب محيط مثلث قائم الزاوية ومتساوي الضلعين:

يتم حساب محيط المثلث قائم الزاوية ومتساوي الضلعين بواسطة جمع أطوال أضلاعه المعطاة، باستخدام الصيغة: المحيط (P) = 2أ + ب، حيث (أ) هو طول الضلعين المتساويين في المثلث، و(ب) هو الوتر، في حال كان أحدهما فقط هو المعطى يتم حلها باستخدام نظرية فيثاغورس، فسبق وعلمنا أن (ب) = √(2أ + 2أ)، وبعد تبسيطها تصبح:

(ب) = √2 x أ ، أو (أ) = ب/ √2 .

وبعد الاستنتاجات السابقة يمكن حساب محيط المثلث قائم الزاوية ومتساوي الضلعين إذا كانت (أ) فقط هو المعلوم بواسطة الصيغة: المحيط (P) = 2أ + √2أ ، فاستبدلنا (ب) ب (√2أ)، وكذلك يمكن حساب محيط المثلث قائم الزاوية ومتساوي الضلعين إذا كانت (ب) فقط هي المعلومة، فنأتي ب(أ) بواسطة (أ) = ب/ √2 ، وتكون صيغة حساب المحيط: (P) = 2 (ب/ √2) + ب = (√2 x ب) + ب. [3]

وفي نهاية المقال، وبعد شرح خطوات الحل تستطيع الآن حل الأسئلة المشابها للأسئلة السابق شرحها بكل سلاسة، وإذا واجهتك صعوبة أعد قراءة المقال للمزيد من المعلومات، فتكرار القراءة يساعدك في النهاية على فهم ما لم نستطع فهمه في البداية.